矿机的数学博弈论如何实现帕累托最优

作者：芯脉微电子CEO 谢丹

加密货币的挖矿是一个新兴的行业，其产业链短、技术立足的特点使得矿机定价是一个很奇妙的博弈：定价高了，矿机商卖不出去；定价低了，矿场赚了大部分钱。其实矿场中矿机本身的运营，也是需要数学博弈论在后面支撑的。

挖矿主要的数学模型关注的就是几个：币价、算力、算力功耗。在这里，我们举一个最简单的案例来说明：假设不考虑币价涨跌，某矿币每日产出是100万元，A目前全部挖矿算力为10T，每T功耗为5万元。假设A没有对手，那么A产出100万，电力成本50万，从而有50万的利润。

这时，出现了新的矿场B，其矿机的每T功耗为只有A的一半，也就是每T为2.5万元。B手上也有10T的算力。B加入后，对挖矿市场的分配就是一个巨大的变动。

现在全矿场共20T算力，每日产出还是100万。B属于后进来者，而且功耗领先。B 10T的每日产出为50万，而成本为25万，从而每日有25万的利润。但A就是只有50万产出了，而成本也为50万，从而利润为0。

当然，真实的情形下，A会降低自己的产能，那么降到多少呢？这个很容易计算，A假设算力为x ，全网算力就是10+X，所以A的收入是100*X/(10+x)，其成本为 5X，所以利润为 100X/(10+X) – 5X。A的最优解，我们可以进行微积分求导，解的结果为

X=10*(√2 -1) = 4.1 T。当然更直接的办法是拉一个excel表。

而这个时候B的收益为 100* 10 /14.14 -2.5*10 = 45.72。

而且B收益微积分求导后，是单向的，也就是10T才是最大收益。

按照博弈论的说法，这就是达到了纳什均衡，A与B两者单独变化都会对自己不利，这是一个稳定的解。

案例1，第一层，纳什平衡下，A 收益从25万到了45.72 万；B 收益从0到了 8.6万。

上面这个案例只有一个能变的参数，就是算力。我们假设再引入一个技术优化变量：降电压降低算力功耗。某些矿机上存在降电压的可能，也就是降低算力，可以降低算力功耗。我们先假设一个最简单的降低电压模型，就是算力是功耗的平方关系。

从而上面A的另外一个选择，就是把10T的电压降下来，比如从1v 降低到0.7v，此时算力功耗基本可以降低一半，也达到每2.5万/T 的功耗，但是机器算力则从10T下降到1/4，变为 2.5T 。

在这样的假设下，A和B的最优点都是满载，从而A收入：

2.5*100 /12.5 – 2.5*2.5 = 13.75 优于原来 8.6 万。

B的收入为:

10 *100 /12.5 -25 = 55 也优于原来的45.72万

降电压是一个技术，也就是说我们通过技术改进，实现了帕累托优化。

案例2，第二层 ，通过技术改进，实现了A 收益 55万，B实现收益 13.75万。

纳什均衡是一种非合作的博弈论，其实还有合作模式的博弈论。

在上面两个案例，都是非合作博弈，A如果具备降电压技术，可以收益13.75万，如果不具备降电压技术，只能收获 8.6万，这是60% 的利润差。

案例3，这种情形下，AB矿场可以进行合作模式，这多半是授权模式，在AB关系好，能合作，则B有偿转移降电压技术给A(比如收取算力5%)，从而B 收益在 25* 0.95/1.25 – 2.5*2.5 = 12.75万 ，A收益在 55 + 1 = 56 万。

在案例3 之上，还有一种更优的合作模式：

案例4：就是A的矿机有出租或者出售模式，B 直接购买A的矿机，然后关掉A的机器，从而维持 10T 的总算力不变。

案例1中，B依然收益 依然是8.6万，A的收益则为 100-25-8.6 = 66.4 增长了45%的收益。

案例2中，B依然是13.75万，A的收益为 100-25 -13.75 = 61.25 增长了 11.4%

这就是第三层，通过商业合作，实现更高收益。

从小小的一个矿机案例，我们可以看到博弈论的经济学体现：纳什均衡-》技术的帕累托优化-》商业分工与合作。

在更加真实的商业环境下，币价时刻在起伏，除了AB这样大矿场主，一般还有C、D、E的小矿场主，有的矿场有电费优势(等价于功耗低)，有的矿场有运营技术优势（能固件降电压），有的矿场能更快拿到算力（市场优势），有的矿场有资金优势。但是，在不合作的纳什均衡与最优合作的帕累托最优有着显著的差异。而要让整个行业实现帕累托最优，就需要一个有公信力与中立地位的矿业联盟了。